Question

（本題滿分15分）已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）．

（1）求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）設函數，若函數在上單調，求實數的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分15分）

   解：（1）由，得．

取，得，解之，得，        3分

（2）因為．

從而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

∴的單調遞增區間是和；

的單調遞減區間是．                                     8分

（3）函數，

有=（–x²– 3 x+C–1）e^x   ，          10分

當函數在區間上為單調遞增時，等價于h(x)= –x²– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h(2)³0，解得c ³11，                                        13分

當函數在區間上為單調遞減時，等價于h(x)= –x²– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，

所以c的取值范圍是c ³11或c £ –.                                   15分