Question

已知常數a>1，變量x，y之間有關系式log_ax+3log_xa－log_xy=3。

（1）若x=a^t，試求以a，t表示y的表達式。

（2）若t的變化范圍為，此時y的最小值為8，求a和x的值。

Answer 1

答案：
解析：

(1)由x=at得t=logax               ①     由已知得，     將①代入上式得：t+，logay=t2－3t+3，     故y=(t≠0)。     (2)由令u=t2－3t+3－，則y=au，     ∵t∈，∴u∈，     ∵a>1，∴當t=，而logax=時，y最小值為，解得a=16，x=64。