Question

已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的四個命題：

x	－1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

 

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數(shù)是________．

Answer 1

1

首先排除①，不能確定周期性，f(x)在[0,2]上時f′(x)<0，故②正確，當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，結(jié)合原函數(shù)的單調(diào)性知0≤t≤5，所以排除③；不能確定在x＝2時函數(shù)值和a的大小，故不能確定幾個零點，故④錯誤．