Question

（Ⅰ）已知向量和的夾角是120°，且，，則=    ．
（Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由向量和的夾角是120°，且，，我們可得，，將展開后，代入，，即可得到答案．
（Ⅱ）由a_n=n（a_n+1-a_n），則（n+1）a_n=na_n+1，即，我們易得{}為常數(shù)列，再由a₁=1，我們可得=1，進(jìn)而易求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
解答：解：（Ⅰ）∵向量和的夾角是120°，
且，，
∴，，
∴
=2-
=8+5=13
故答案為：13
（Ⅱ）∵a_n=n（a_n+1-a_n），
∴（n+1）a_n=na_n+1，
∴，
∴{}為常數(shù)列，
又∵a₁=1，
∴=1，
a_n=n
故答案為：n
點(diǎn)評：（Ⅰ）向量的數(shù)量積運(yùn)算中，要熟練掌握如下性質(zhì)：==，
（Ⅱ）要求數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們要根據(jù)已知條件，證明與該數(shù)列相關(guān)的數(shù)列是特殊數(shù)列（即等差數(shù)列或等比數(shù)列），進(jìn)而得到該數(shù)列的通項(xiàng)公式．