Question

已知以為周期的函數，其中。若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為 （   ）   

A．

B．

C．

D．．

Answer 1

解析試題分析：∵當x∈（-1，1]時，將函數化為方程x²+=1（y≥0），
∴圖象為半個橢圓，其圖象如圖所示，
同時在坐標系中作出當x∈（1，3]得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，

由圖易知直線 y=與第二個橢圓（x-4）²+=1（y≥0）相交，而與第三個半橢圓（x-8）²+="1" （y≥0）無公共點時，方程恰有5個實數解，
將 y=代入（x-4）²+=1（y≥0）得，（9m²+1）x²-72m²x+135m²=0，令t=9m²（t＞0），
則（t+1）x²-8tx+15t=0，由△=（8t）²-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m²＞15，且m＞0得 m ＞，
同樣將 y=代入第三個橢圓方程（x-8）²+="1" （y≥0），由△＜0可計算得 m＜，
綜上可知m∈，故選B。
考點：本題主要考查分段函數的概念及其圖象，直線與橢圓的位置關系，函數的周期性。
點評：中檔題，解的思路比較明確，首先數形結合，分析方程存在5個解時，的情況，通過建立方程組，利用判別式受到的限制進一步解題。