Question

(本小題滿分14分)已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有（為大于1的常數(shù)），記．(1) 求；(2) 試比較與的大小（）；(3) 求證：，（）．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) ，  （Ⅲ）

解析:

：(1) ∵，       ①∴．②

②－①，得，即 （3分）

在①中令，可得．∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．（4分）

(2) 由(1)可得．

．

∴，                     （5分）

．

而，且，

∴，．∴，（）．  8分）

(3) 由(2)知 ，，（）．

∴當(dāng)時(shí)，．

∴，（10分）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．另一方面，當(dāng)，時(shí)，

．

∵，∴．

∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．（13分）

∴．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

綜上所述，，（）．（14分）