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在二項式()ⁿ的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項.

解析：先求指數(shù)n,再考慮展開式中含x的各次項的指數(shù)應為整數(shù).

展開式前三項的系數(shù)是1，.

由題意有=n,

解得 n=8.（n=1舍去）

展開式通項為T_r+1=當為整數(shù)時，T_r+1為有理項，而0≤r≤8,且r是自然數(shù),故只能取r=0,4,8.所以有理項共有三項，分別是T₁=x⁴,T₅=.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=

n•2^n-1

n∈N^*．

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要研究可導函數(shù)f(x)＝(1＋x)ⁿ(n∈N^*)在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到(x)，再把橫坐標x₀代入導函數(shù)(x)的表達式；②先把f(x)＝(1＋x)ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數(shù)(x)的表達式．綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：

＝_________(n∈N^*)．

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要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=________ n∈N^．

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要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ= n∈N^*．

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