Question

已知F₁，F₂分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

專題：計算題．
解答：解：由定義知：|PF₂|-|PF₁|=2a，
|PF₂|=2a+|PF₁|，==+4a+|PF₁| ≥8a，
當且僅當 =|PF₁|，
即|PF₁|=2a時取得等號
設P（x₀，y₀） （x₀≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF₁|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．