Question

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)．

(1)設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y₁關于關于x的函數關系式；

(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少(小)值；

(3)若一次購買原材料不少于6噸時其價格可享受八五折優惠(即為原價的85％)．問按此優惠條件，該廠多少天購買一次原材料才能使每天支付的總費用y最少，并求出這個最少(小)值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天．

　　∴每次購買的原材料在x天內總的保管費用

　　(元)　4分

　　(2)由上問可知，購買依次原材料的總的費用為元，

　　∴購買依次原材料平均每天支付的總費用

　　

　　∴取等號．

　　∴該廠10天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元．　8分

　　(Ⅲ)按此優惠條件，則至少15天購買一次原材料，又由上問可知，按此優惠條件購買一次原材料的總的費用為元，其中x≥15．

　　∴購買一次原材料平均每天支付的總費用

　　

　　當x≥15時，上是增函數．

　　∴當x＝15時，y取最小值，最小值為(元)

　　∴按此優惠條件，該廠15天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，最少為634元．　13分