Question

已知向量，令f（x）=．
（1）當時，求f（x）的值域；
（2）已知，求的值．

Answer 1

解（1）∵f（x）==cos²x
=
=cos2x+sin2x
∴，
∵，
∴
∴
∴y=f（x）的值域為（-1，2]； …（7分）
（2）由
∴（14分）．
分析：（1）由f（x）==cos²x，利用二倍角公式、輔助角公式對三角函數進行化簡，然后結合，及正弦函數的性質可求函數的值域
（2）由已知可得sin（）=，然后由cos（2α）=cos[2（）-π]，利用誘導公式及二倍角公式可求
點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示，正弦函數的性質的應用，二倍角公式、輔助角公式的綜合應用．