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已知，求證：y=x2-4x+5．
【答案】分析：由題意，x，y都與參數t有關，故消去參數t，以證明y，x之間的關系．觀察證明結論可以看出，y=（x-2）2+1，故可將x=2+tan變為x-2=tan整體代入消參．
解答：證明：由x=2+tan得x-2=tan=，
故（x-2）2====-1
又
故（x-2）2=y-1
整理得y=x2-4x+5
證畢
點評：本題考查消參數證明等式，證明時所用的主要技巧是觀察、恒等變形．消參數的方法常見的有代入消參，加減消參數，乘除消參等，本題用了代入消參，請仔細體會整體代入消參數的妙處．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程：
（1）已知二次函數y=x2-2xsecα+
2+sin2α2cos2α
，（α為參數，cosα≠0）求證此拋物線頂點的軌跡是雙曲線．
（2）長為2a的線段兩端點分別在直角坐標軸上移動，從原點向該線段作垂線，垂足為P，求P的軌跡的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區二模）已知曲線C：y=x2（x＞0），過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為an（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1；
（3）求證：
n
i=1
1
aiSi
≤
4n-1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知曲線C：y=x2（x＞0），過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點A&3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=（8-2n）an，設數列{bn}的前n項和為Tn，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式，求證：y=x2-4x+5．

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