精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，求證：y=x²-4x+5．

證明：由x=2+tan $\text{[math]}$ 得x-2=tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故（x-2）²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1
又 $\text{[math]}$
故（x-2）²=y-1
整理得y=x²-4x+5
證畢
分析：由題意，x，y都與參數(shù)t有關(guān)，故消去參數(shù)t，以證明y，x之間的關(guān)系．觀察證明結(jié)論可以看出，y=（x-2）²+1，故可將x=2+tan $\text{[math]}$ 變?yōu)閤-2=tan $\text{[math]}$ 整體代入消參．
點評：本題考查消參數(shù)證明等式，證明時所用的主要技巧是觀察、恒等變形．消參數(shù)的方法常見的有代入消參，加減消參數(shù)，乘除消參等，本題用了代入消參，請仔細(xì)體會整體代入消參數(shù)的妙處．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
（1）已知二次函數(shù)y=x2-2xsecα+

2+sin2α

2cos2α

，（α為參數(shù)，cosα≠0）求證此拋物線頂點的軌跡是雙曲線．
（2）長為2a的線段兩端點分別在直角坐標(biāo)軸上移動，從原點向該線段作垂線，垂足為P，求P的軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知曲線C：y=x²（x＞0），過C上的點A₁（1，1）作曲線C的切線l₁交x軸于點B₁，再過點B₁作y軸的平行線交曲線C于點A₂，再過點A₂作曲線C的切線l₂交x軸于點B₂，再過點B₂作y軸的平行線交曲線C于點A₃，…，依次作下去，記點A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：a_nS_n≤1；
（3）求證：

i=1

aiSi

≤

4n-1

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知曲線C：y=x²（x＞0），過C上的點A₁（1，1）作曲線C的切線l₁交x軸于點B₁，再過B₁作y軸的平行線交曲線C于點A₂，再過A₂作曲線C的切線l₂交x軸于點B₂，再過B₂作y軸的平行線交曲線C于點A&₃，…，依次作下去，記點A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=（8-2n）a_n，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：0＜T_n≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.9 三角條件等式的證明（解析版） 題型：解答題

已知