【題目】已知，橢圓C過點
，兩個焦點為
，
，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，直線EF的斜率為
，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為
．
求橢圓C的方程；
求
的值．
【答案】（1）
；（2）0.
【解析】
可設橢圓C的方程為
，由題意可得
，由橢圓的定義計算可得
，進而得到b，即可得到所求橢圓方程；
設直線AE：
，代入橢圓方程，運用韋達定理可得E的坐標，由題意可將k換為
，可得F的坐標，由直線的斜率公式計算可得直線EF的斜率，設出直線l的方程，聯立橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進而得到所求斜率之和．
解：由題意可設橢圓C的方程為，
且，
，
即有
，
，
所以橢圓的方程為；
設直線AE：，代入橢圓方程可得
，
可得
，即有
，
，
由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，可將k換為，
可得
，
，
則直線EF的斜率為
，
設直線l的方程為
，代入橢圓方程可得：
，
由直線l與橢圓C相切，可得
，
化簡可得
，解得
，
則
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
是數列的前
項的和.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
成等差數列，
，18，
成等比數列，求正整數
的值；
（3）是否存在
，使得
為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界衛生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：
每周累積戶外暴露時間（單位：小時） |
|
|
|
| 不少于28小時 |
近視人數 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；
（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯表，并根據（2）中的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | ||
不足夠的戶外暴露時間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x＝
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調函數；
④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數；
以上命題中假命題的序號為（ ）
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，三棱錐
的體積是18，求
點到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標為
．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若曲線
和曲線
有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列 
中，已知 
，
為常數.
(1)證明: 
成等差數列;
(2)設 
，求數列
的前n項和 
；
(3)當
時，數列 
中是否存在不同的三項
成等比數列，
且
也成等比數列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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