Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}至多有一個真子集，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個真子集，集合A中只有一個元素或沒有元素，即方程有一個解或無解，分a=0和a≠0進行討論．

解答：解：若A=∅，則集合A無真子集，這時關于x的方程ax²+2x+1=0無實數解，則a≠0，且△=4-4a＜0，解得a＞1，
若集合A恰有一個真子集，這時集合A中僅有一個元素．可分為兩種情況：
（1）a=0時，方程為2x+1=0，x=-

1

2

，
（2）a≠0時，則△=4-4a=0，a=1，
綜上，當集合A至多有一個真子集時，實數a的取值范圍為{a|a≥1或a=0}．

點評：本題主要考查子集的性質，以及空集和真子集的定義，解題中要特別注意對系數a的匪類討論，涉及分類討論的思想．屬于基礎題．