Question

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|

x+2

x-3

＜0}．
（1）在區間（-4，4）上任取一個實數x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設（a，b）為有序實數對，其中a是從集合A中任取的一個整數，b是從集合B中任取的一個整數，求“b-a∈A∪B”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知化簡集合A和B，設事件“x∈A∩B”的概率為P₁，這是一個幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計算公式即可；
（2）因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，這是一個古典概型，設事件E為“b-a∈A∪B”，分別算出基本事件個數和事件E中包含的基本事件，最后根據概率公式即可求得事件E的概率．

解答：解：（Ⅰ）由已知A=x|-3＜x＜1B=x|-2＜x＜3，（2分）
設事件“x∈A∩B”的概率為P₁，
這是一個幾何概型，則P1=

3

8

．（5分）
（2）因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12個：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．（9分）
設事件E為“b-a∈A∪B”，則事件E中包含9個基本事件，（11分）
事件E的概率P(E)=

9

12

=

3

4

．（12分）

點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識．古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．