Question

拋物線y=mx²的焦點坐標為

（0，

1

4m

）

．

Answer 1

分析：該拋物線的方程是x²=2py（p＞0）的形式，由此不難得到已知的拋物線焦點在y軸上，接下來分當m＞0時和當m＜0時兩種情況加以討論，即可得到拋物線y=mx²的焦點坐標．

解答：解：∵拋物線y=mx²的標準形式是x²=

1

m

y，
∴拋物線焦點在y軸上，
①當m＞0時，拋物線開口向上，可得2p=

1

m

，

p

2

=

1

4m

，
∵拋物線x²=2py的焦點坐標為（0，

p

2

），
∴拋物線x²=

1

m

y的焦點坐標為：（0，

1

4m

）；
②當m＜0時，拋物線開口向下，可得-2p=

1

m

，-

p

2

=

1

4m

，
∵拋物線x²=-2py的焦點坐標為（0，-

p

2

），
∴拋物線x²=

1

m

y的焦點坐標為：（0，

1

4m

）；
綜上所述，可得拋物線y=mx²的焦點坐標為（0，

1

4m

）．
故答案為：（0，

1

4m

）

點評：本題給出拋物線的標準方程，求它的焦點坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質，屬于基礎題．