Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知R為圓上的一動點，R在x軸，y軸上的射影分別為點S，T，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A，B兩點．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線AP，BP分別交直線于點M,N，曲線C在點Р處的切線與線段MN交于點Q，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，，根據已知求出代入，即得曲線C的方程；（2）設，先求出曲線C在點P處的切線方程為．令，得點Q的縱坐標為，再根據求出的值.

（1）設，，則，又R在x軸，y軸上的射影分別為點S，T，

所以，．由，得代入，

得，故曲線C的方程為．

（2）設，則．

不妨設直線AP的方程為，

令，得點M的縱坐標為；直線BP的方程為，

令，得點N的縱坐標為．

設曲線C在點P處的切線方程為，

由得．

由，得，

整理得．

將，代入上式并整理，

得．解得，

所以曲線C在點P處的切線方程為．

令，得點Q的縱坐標為．

設，所以，

所以，所以

將代入上式，得，

解得，即．