Question

如圖，某學校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個不同區域，要求同一區域上用一種顏色的鮮花，相鄰區域使用不同顏色的鮮花，現有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．
（I）求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；
（II）當A、D區域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數．

Answer 1

分析：（I）顏色相同的區域只可能是區域A、D和區域B、E，求出基本事件的總數和恰有兩個區域用紅色鮮花所包含的基本事件的個數即可求得．
（II）花圃中紅色鮮花區域的塊數可能為0，1，2．求出相應的概率即可求得分布列及期望．

解答：解：（I）設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，如圖：
當區域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當區域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數為：180+240=420種
又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；
B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種
所以，恰有兩個區域用紅色鮮花的概率P（M）=

72

420

=

6

35

．
（II）當A、D區域同時用紅色鮮花時，其它區域不能用紅色，
布置花圃的不同方法的種數×3×3=36種．

點評：此題比較難，主要考查學生分析問題的能力，對學生的要求較高．求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．