Question

如圖，某學校要用鮮花布置花圃中A，B，C，D，E五個不同區域，要求同一區域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區域使用不同的顏色的鮮花，現有紅，黃，藍，白，紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇，記X表示花圃中用紅色鮮花布置的區域的個數，則隨機變量X的期望EX=

1

．

Answer 1

分析：由題意知花圃中紅色鮮花區域的塊數可能為0，1，2，當ξ=0時，表示用黃、藍、白、橙四種顏色來涂色，ξ=2表示恰有兩個區域用紅色鮮花”，求出相應的概率即可求得期望．

解答：解：由題意可得隨機變量ξ的取值分別為0，1，2．
則當ξ=0時，表示用黃、藍、白、橙四種顏色來涂色，
若A、D為同色時，共有4×3×2×1×2=48種；
若A、D為不同色時，共有4×3×2×1×1=24種；
即ξ=0所包含的基本事件有48+24=72種，
所以P（ξ=0）=

72

420

=

6

35

；
ξ=2表示恰有兩個區域用紅色鮮花”，
當區域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當區域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
∴所有基本事件總數為：180+240=420種
又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；
B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種
所以恰有兩個區域用紅色鮮花的概率P（ξ=2）=

6

35

；
所以P（ξ=1）=1-

6

35

-

6

35

=

23

35

．
E（ξ）=0×

6

35

+1×

23

35

+2×

6

35

=1．
故答案為：1

點評：本題考查離散型隨機變量的期望，解題的關鍵是熟練利用排列與組合的知識對區域進行正確的涂色，與離散型隨機變量的期望公式，本題是一個中檔題目．