Question

【題目】連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為ai ， 若存在正整數k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運數字．
（1）求你的幸運數字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分，求得分X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“連續拋擲k次骰的和為6”為事件A，則它包含事件A1，A2，A3，

其中，A1：三次恰好均為2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4，

A1，A2，A3為互斥事件，

∴你的幸運數字為3的概率：

P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

= + =

（2）解：由已知得X的可能取值為5，3，1，0，

P（X=5）= ，

P（X=3）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=0）=1﹣ = ，

∴X的分布列為：

X	5	3	1	0
P

EX= =

【解析】（1）設“連續拋擲k次骰子的和為6”為事件A，則它包含事件A1 ， A2 ， A3 ， 其中，A1：三次恰好均為2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸運數字為3的概率．（2）由已知得X的可能取值為6，4，2，0，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．