設
是直線
的法向量，A，B為兩個定點，
為一動點，若點P滿足：
，則動點P的軌跡是( )
A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線
科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044
設u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，根據下列條件判斷α和l的位置關系：
(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；
(2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；
(3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);
②a=(5,0,2),b=(0,4,0);
③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).
(2)設u、v分別是平面α、β的法向量,根據下列條件判斷α、β的位置關系:
①u=(1,-1,2),v=(3,2,-
);
②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);
③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).
(3)設u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據下列條件判斷α和l的位置關系:
①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);
②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);
③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交點, 若
.
（1）求
的長； （2）求點
到平面
的距離；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACC
A為正方形, 
AC=3
第二問中，利用面BBCC內作CD
BC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=
，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
CHE為二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)設平面ABC得法向量
=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
點A到平面ABC的距離為H=|
|=……… 8分
(3) 設平面ABC的法向量為
=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
滿足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
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是向量
到
上的射影長，即P點到直線l的距離，由拋物線的定義知，軌跡為拋物線，選A.
