Question

已知拋物線x=

2

m

y²=nx（n＜0）（m＜0）與橢圓

x2

9

+

y2

n

=1有一個相同的焦點，則動點（m，n）的軌跡是（　　）

• A、橢圓的一部分
• B、雙曲線的一部分
• C、拋物線的一部分
• D、直線的一部分

Answer 1

分析：整理拋物線方程可求得焦點坐標，進而根據橢圓的方程求得焦點，建立等式求得m和n的關系．

解答：解：由x=

2

m

y²=nx（n＜0）（m＜0）得y²=nx（n＜0）=

m

2

x，其焦點為（

m

8

，0）（m＜0），
因為拋物線與橢圓有一個相同的焦點，所以橢圓

x2

9

+

y2

n

=1的一個焦點為（

m

8

，0），
∴9-n=(-

m

8

)2，得m²=-64（n-9）．（m＜0，0＜n＜9）
故選C

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，屬基礎題．