Question

設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過(guò)A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O到l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．或2
B．2
C．或
D．

Answer 1

【答案】分析：求出直線l的方程，利用原點(diǎn)O到l的距離為，建立方程，即可求雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，直線l的方程為：，即bx+ay-ab=0
∴原點(diǎn)O到l的距離為d==
∵原點(diǎn)O到l的距離為，
∴
∴3e⁴-16e²+16=0
∴e²=4或
∴e=2或e=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．