Question

直線l經過點(3，2)，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

解法1：(借助點斜式求解)
由于直線l在兩軸上有截距，因此直線不與x、y軸垂直，斜率存在，且k≠0.設直線方程為y－2＝k(x－3)，令x＝0，則y＝－3k＋2；令y＝0，則x＝3－.
由題設可得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝.
故l的方程為y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．
即直線l的方程為x＋y－5＝0或2x－3y＝0.
解法2：(利用截距式求解)由題設，設直線l在x、y軸的截距均為a.
若a＝0，則l過點(0，0)．又過點(3，2)，∴l的方程為y＝x，即l：2x－3y＝0.
若a≠0，則設l為＝1.由l過點(3，2)，知＝1，故a＝5.
∴l的方程為x＋y－5＝0.
綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.