【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）3.
【解析】
（1）由
的周長為8，可知
,結(jié)合離心率為
，可求出
，
，
，從而可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意知直線
的斜率不為0，設(shè)直線的方程為
，
，
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到關(guān)于
的一元二次方程，由三角形的面積公式可知
，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得到
的表達式，求出最大值即可。
（1）由題意知, ,則,
由橢圓離心率
,則,,
則橢圓
的方程.
（2）由題意知直線的斜率不為0，
設(shè)直線的方程為，，，
則
，
所以
，
令
，則
，所以
，
而
在
上單調(diào)遞增，則
的最小值為4，
所以
，
當(dāng)
時取等號，即當(dāng)
時，
的面積最大值為3.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，四邊形
是矩形，平面
平面
，點
、
分別為
、
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，求平面DEF與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時,求曲線
在點
處的切線方程;
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（3）求證：若函數(shù)
在
處取得極值,則對
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左,右頂點分別為
右焦點為
,直線
是橢圓
在點
處的切線.設(shè)點
是橢圓
上異于
的動點,直線
與直線
的交點為
,且當(dāng)
時, 
是等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率;
（Ⅱ）設(shè)橢圓
的長軸長等于
,當(dāng)點
運動時,試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)
、
兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于
為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各
件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
由于表格被污損，數(shù)據(jù)
、
看不清，統(tǒng)計員只記得
，且
兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取
件，求件都為正品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設(shè)
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當(dāng)
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當(dāng)為何值時，取得最大值，并求該最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標(biāo)；
（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.
（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當(dāng)
取最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)
的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標(biāo)為
，點
是線段DM的中點．
（1）求函數(shù)的解析式及
上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
時，函數(shù)
的最小值為
，求實數(shù)a的值．
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