Question

（2012•鐘祥市模擬）某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

0.016

（2）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100]之間的概率為

0.6

．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布的直方圖可得成績落在區間[50，60）內的頻率，設樣本容量為n，由樣本頻率的定義求出n，可得成績落在[80，90）間的頻率，再除以除以組距10，可得所求．
（2）由于故績落在[80，90）間的有4個，落在[90，100]之間的有2個，根據所有的取法共有

C

2 6

 種，至少有一份分數在[90，100]之間的取法有

C

1 4

C

1 2

+

C

2 2

 種，由此求得至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

解答：解：（1）由頻率分布的直方圖可得成績落在區間[50，60）內的頻率為0.008×10=0.08，
而由莖葉圖可得成績落在區間[50，60）內的只有2個，設樣本容量為n，
則有

2

n

=0.08，解得 n=25．
故成績落在[80，90）間的有25-21=4，故成績落在[80，90）間的頻率為

4

25

，
故矩形的高為頻率除以組距10為

4

250

=0.016，
故答案為0.016．
（2）由于故績落在[80，90）間的有4個，落在[90，100]之間的有2個，
分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份，所有的取法共有

C

2 6

=15 種，
其中，至少有一份分數在[90，100]之間的取法有

C

1 4

C

1 2

+

C

2 2

=9種，
故至少有一份分數在[90，100]之間的概率為

9

15

=0.6，
故答案為0.6．

點評：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣樣本的頻率分步估計總體的分步，屬于基礎題．