Question

（2012•鐘祥市模擬）已知點(diǎn)P為雙曲線

x2

a2

- 

y2

b2

=1（a，b＞o），被斜率為1的直線截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），該雙曲線離心率是（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．

  6

  2

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：先設(shè)弦的坐標(biāo)代入雙曲線方程并作差整理，將斜率為1，弦的中點(diǎn)為（4，1）代入可求．

解答：解：設(shè)弦的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂），
代入雙曲線方程并作差整理得：

(x1+x2)(x1-x2)

a2

-

(y1+y2)(y1-y2)

b2

=0，將斜率為1，弦的中點(diǎn)為（4，1）代入，∴a²=4b²，∴c²=5b²，∴e=

5

2

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要課程雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法求解弦中點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．