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精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面四邊形OMPN中,∠OMP=∠ONP=
π
2
,∠MON=
3
,PM=3,PN=4,則OP=
 
分析:由四邊形內(nèi)角和定理求出∠MPN的度數(shù),再由PM與PN的長(zhǎng),利用余弦定理求出MN的長(zhǎng),根據(jù)O,M,P,N四點(diǎn)共圓,利用正弦定理求出直徑OP的長(zhǎng)即可.
解答:解:由四邊形內(nèi)角和為2π,得到∠MPN=
π
3

在△MNP中,PM=3,PN=4,
∴由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN=9+16-12=13,
∴MN=
13
,
又O、M、P、N四點(diǎn)共圓,
∴利用正弦定理得:OP=2R=
MN
sin∠MPN
=
13
3
2
=
2
39
3

故答案為:
2
39
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:單元雙測(cè) 同步達(dá)標(biāo)活頁試卷 高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型:047

如圖所示,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=,∠C=,沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角

(1)

求證:AB⊥平面BCD

(2)

求點(diǎn)C到平面ABD的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2007江西師大附中模擬)如圖所示,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.

(1)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù):

(2)S的最大值及此時(shí)θ角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大綱版2012屆高三上學(xué)期單元測(cè)試(9)數(shù)學(xué)試題 題型:044

如圖所示,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角.

(1)求證:AB⊥平面BCD;

(2)求點(diǎn)C到ABD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽“江淮十!眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

如圖所示,在平面四邊形中,,,,則____________.

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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