Question

圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為V
（1）求三棱柱的體積；
（2）求三棱柱的表面積．

Answer 1

【答案】分析：設出圓柱的高，推出底面半徑，通過體積求出圓柱的高，然后求出三棱柱的體積與表面積．
解答：解：設圓柱的高為h，則底面半徑為，
∴π（）²•h=V，∴h=，
由于圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，
∴三棱柱的底面邊長為
故三棱柱的體積V==
表面積S==
故（1）三棱柱的體積為；
（2）三棱柱的表面積為．
點評：本題考查圓柱的體積公式與側面積公式的應用，考查計算能力．