【題目】已知定義在
上的函數(shù)
對任意的
都滿足
，當
≤
時，
，若函數(shù)
，且
至少有6個零點，則
取值范圍是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數(shù)；
由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又由當-1≤x＜1時，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，
y=loga|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（-x），做出y=loga|x|的圖象:
結合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則 loga5＜1 且 loga5≥-1，
解得 a＞5，或
.故選A.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（其中
是常數(shù)）.
（Ⅰ）求過點
與曲線
相切的直線方程；
（Ⅱ）是否存在
的實數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當
時不等式
恒成立，若這樣的實數(shù)
存在，試求，的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）討論
極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若
是的一個極值點，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實數(shù)常數(shù)）
（1）當
時，求函數(shù)
在
上的單調區(qū)間；
（2）當
時，
成立，求證：
．
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【題目】已知橢圓
的左焦點
，直線
與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。
（1）求橢圓E的方程；
（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若
，求
的取值范圍.
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【題目】如果函數(shù)
滿足
且
是它的零點，則函數(shù)是“有趣的”，例如
就是“有趣的”，已知
是“有趣的”.
（1）求出b、c并求出函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若對于任意正數(shù)x，都有
恒成立，求參數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖，平面內兩條直線
和
相交于點
，構成的四個角中的銳角為
.對于平面上任意一點
，若
，
分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對
是點的“距離坐標”，給出下列四個命題：
①
點有且僅有兩個；
②
點有且僅有4個；
③若
，則點的軌跡是兩條過點的直線；
④滿足
的所有點位于一個圓周上.
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上的零點個數(shù)；
（2）當
時，若存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）
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