Question

已知復數ω滿足ω-4=(3-2ω)i(i為虛數單位),z=+|ω-2|,求一個以z為根的實系數一元二次方程.

Answer 1

解法一:∵ω(1+2i)=4+3i,

    ∴ω==2-i.

    ∴z=+|-i|=3+i.

    若實系數一元二次方程有虛根z=3+i,

    則必有共軛虛根=3-i.

    ∵z+=6,z·=10,

    所求的一個一元二次方程可以是x²-6x+10=0.

解法二:設ω=a+bi(a、b∈R),

    a+bi-4=3i-2ai+2b,

    得

    ∴ω=2-i,以下同解法一.