Question

18.已知復數ω滿足ω-4=(3-2ω)i(i為虛數單位),z=,求一個以z為根的實系數一元二次方程.

 

Answer 1

18.

 [解法一]∵ω(1+2i)=4+3i，∴ω==2-i

∴z=+│-i│=3+i

若實系數一元二次方程有虛根z=3+I，則必有共軛虛根=3-i.

∵ z+=6，z=10

∴所求的一元二次方程可以是x²-6x+10=0

[解法二]設ω=a+bi(a、b∈R)

a+bi-4=3i-2ai+2b

得  ∴  ∴ω=2-i，

以下解法同[解法一]