Question

已知實(shí)數(shù)a滿足方程：（x-a+1）²+（y-1）²=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)（a，b）所構(gòu)成軌跡上點(diǎn)的距離的最大值為（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  13

  2

• D、

  15

  2

Answer 1

分析：由題可知當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）即x-a+1=-x-a+1得到x=0求出a的最大值，或x-a+1=x+a-1得到a=1；同時(shí)根據(jù)方程得到b的最大值為2；拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)為（-1．，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出距離，找出最大值即可．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）
則（x-a+1）²=（-x-a+1）²解得x=0或a=1；當(dāng)a=1時(shí)方程變?yōu)椋簒²+（y-1）²=1舍去；當(dāng)x=0時(shí)得到（a-1）²+（y-1）²=1
即可求得b的最大值為2，a的最大值為0，
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）則兩點(diǎn)的距離d=

(a+1)2+b2

=

5

故選B

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)與方程的能力，會(huì)利用拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的能力，會(huì)求兩點(diǎn)間的距離．