Question

選修4—1：幾何證明選講

如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作，垂足為E，連接AE交⊙O于點(diǎn)F，求證:。

Answer 1

證明：（方法一）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150023495729.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以
所以CB為⊙O的切線      2分
所以EB²=EF·FA       5分                                       
連結(jié)OD，因?yàn)锳B=BC
所以
所以
在四邊形BODE中，
所以BODE為矩形        7分
所以
即
所以      10分
（方法二）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150023495729.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以，所以CB為⊙O的切線     2分
所以EB²=EF·FA       5分
連結(jié)BD，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，
所以
又因?yàn)锳B=BC，
所以AD=BD=DC。        7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150023760267.gif" style="vertical-align:middle;" />BC，所以BE=CE。
所以       10分