【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， 
，求直線AB的方程．
【答案】
（1）解：橢圓 
的長軸長為4，離心率為 
∵橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為
∴b=2，a=4
∴橢圓C2的方程為 
（2）解：設A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），
∵ 
∴O，A，B三點共線，且點A，B不在y軸上
∴設AB的方程為y=kx
將y=kx代入 
，消元可得（1+4k2）x2=4，∴ 
將y=kx代入 ，消元可得（4+k2）x2=16，∴ 
∵ ，∴ 
=4 
，
∴ 
，解得k=±1，
∴AB的方程為y=±x
【解析】（1）求出橢圓 的長軸長，離心率，根據橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設A，B的坐標分別為（xA ， yA），（xB ， yB），根據 ，可設AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯立，求出A，B的橫坐標，利用 ，即可求得直線AB的方程．
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
．若點
在橢圓
上，則點
稱為點
的一個“橢點”．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
相交于
， 
兩點，且
， 
兩點的“橢點”分別為
， 
，以
為直徑的圓經過坐標原點，試求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ 
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣ 
，求證：△AOB的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4 坐標系與參數方程） 以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C的參數方程為
(
是參數)，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線
的距離的最大值．
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