設(shè)函數(shù)
，曲線
過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（1）求
，
的值；
（2）證明：
．
(1) 
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由曲線過點
（1，0），將點坐標(biāo)代入解析式中，得關(guān)于
的方程，再利用
，得關(guān)于的另一個方程，聯(lián)立求出；（2）證明
，可構(gòu)造差函數(shù)
，證明
，此題記
，然后利用導(dǎo)數(shù)求
的最大值.
試題解析：（1）
，由已知條件得
即
解得；
（2）
的定義域為
，由（I）知
，設(shè)
=
，則
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，所以
在
上單調(diào)增加，在（1，+
）上單調(diào)減少，∴
，故當(dāng)
時，
，即
．
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
無零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點
、
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線
有三個公共點，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)
的值；
(2) 若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式
都成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)若
，
且
，設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)
在
處取得極大值，求實數(shù)a的值；
（3）若
，求在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，函數(shù)
的圖象與
軸的交點也在函數(shù)
的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求
，
的值；
(Ⅱ)試比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）求
的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關(guān)于
的方程
的根的個數(shù)．
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