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設橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點和上頂點分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點P，若點P在拋物線y2=-ax上，則橢圓M的離心率等于
3
2
3
2
．
分析：求出橢圓的右頂點和上頂點分別為A，B，通過求出直線AB與直線y=-x相交于點P，點P在拋物線y2=-ax上，得到a，b的關系式，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點A（a，0）和上頂點分別為B（0，b），
直線AB的方程
x
a
+
y
b
=1與直線y=-x相交于點P（
ab
b-a
，
ab
a-b
），
點P在拋物線y2=-ax上，所以(
ab
a-b
)2=-a •
ab
b-a
，
b=a-b，a=2b，所以e=
c
a
=
a2-b2
a2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題是中檔題，考查橢圓的基本性質，直線與直線的交點，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，長軸長為6
2
，設過右焦點F傾斜角為θ的直線交橢圓M于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證|AB|=
6
2
1+sin2θ
；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，長軸長為6
2
，設過右焦點F．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為θ的直線交橢M于A，B兩點，求證|AB|=
6
2
1+sin2θ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）設橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，點A（a，0），B（0，-b），原點O到直線AB的距離為
2
3
3
．
（I）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設點C為（-a，0），點P在橢圓M上（與A、C均不重合），點E在直線PC上，若直線PA的方程為y=kx-4，且
CP
•
BE
=0，試求直線BE的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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