Question

某科研單位欲拿出一定的經費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得余下的一半多一萬元，以名次類推都得到余下的一半多一萬元，到第十名恰好分完，則此單位共拿出

 

萬元資金進行獎勵．

Answer 1

分析：根據題意設第十名到第一名得到的獎金分別是a₁，a₂，…，a₁₀，由科研人員得到的獎金為余下的一半多一萬元，可得a_n=

1

2

S_n+1，再根據a_n=

s1    ，n=1 sn-sn-1，n≥2

，可求得該數列的通項公式，并能求和．

解答：解：設第十名到第一名得到的獎金分別是a₁，a₂，…，a₁₀，
則a_n=

1

2

S_n+1
∴a₁=2，a_n-a_n-1=

1

2

a_n
∴a_n=2a_n-1
則每人所得獎金數組成一個以2為首項，公比為2的等比數列，
所以S₁₀=

2(1-210)

1-2

=2046
故答案為2046．

點評：此題是個中檔題．考查根據實際問題抽象數列模型的能力，并能根據模型的解決，指導實際生活中的決策問題，考查學生的閱讀能力和分析解決問題的能力．