Question

【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）如果，求證：平面平面；

（2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，由已知與平面垂直可得，由勾股定理又可得，從而得與平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直線與平面所成的角，就要作直線在平面內(nèi)的射影，因此要過(guò)作平面的垂線，根據(jù)已知條件，取中點(diǎn)， 與平行，則必與平面垂直，從而作出了線面角，在三角形中計(jì)算可得．

解析：（1）證明：

平面平面

又在平面上，

平面

又平面平面平面

（2）取線段的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)

在中，

平面平面為直線和平面

所成的角.

在中，

在中，

在中，

在中，

故直線與平面所成角的余弦值為