Question

如果10^α=21．
（Ⅰ）利用科學計算器，判斷實數(shù)α的值介于哪兩個相鄰整數(shù)之間？
（Ⅱ）判斷實數(shù)α是有理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）實數(shù)α的值介于1和2之間．
（Ⅱ）如果α是有理數(shù)，可設(shè)α=，（m，n∈N⁺），則=21，亦即10ⁿ=21^m，此等式左邊的個位數(shù)為0，右邊的個位數(shù)為1，顯然不成立．因此α不能是有理數(shù)，只能是無理數(shù)．
分析：（Ⅰ）實數(shù)α的值介于1和2之間．
（Ⅱ）用反證法思想．如果α是有理數(shù)，可設(shè)α=，利用實數(shù)的性質(zhì)進行判斷．
點評：本題主要考查間接法---反證法在問題中的應(yīng)用，考查分析問題，解決問題能力．