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如果10^α=21．
（Ⅰ）利用科學計算器，判斷實數α的值介于哪兩個相鄰整數之間？
（Ⅱ）判斷實數α是有理數還是無理數？并說明理由．

分析：（Ⅰ）實數α的值介于1和2之間．
（Ⅱ）用反證法思想．如果α是有理數，可設α=

，利用實數的性質進行判斷．

解答：解：（Ⅰ）實數α的值介于1和2之間．
（Ⅱ）如果α是有理數，可設α=

，（m，n∈N⁺），則10

=21，亦即10ⁿ=21^m，此等式左邊的個位數為0，右邊的個位數為1，顯然不成立．因此α不能是有理數，只能是無理數．

點評：本題主要考查間接法---反證法在問題中的應用，考查分析問題，解決問題能力．

練習冊系列答案

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169

，

555

，

671

，

105

．
（下面摘取了隨機數表第7行至第9行的一部分）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   63 01 63 78 59  16 95 55
         67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07
44 39 52 38 79  33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38．

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（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

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