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正三棱錐V-ABC(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分別是VC,VA,AC的中點,P為VB上任意一點,則直線DE與PF所成的角的大小是( )
A.30°
B.90°
C.60°
D.隨P點的變化而變化
【答案】分析:先作一平面VFB,將一直線FP放在一平面VFB內,再證另一直線ED垂直這個面,從而得到兩異面直線DE與PF垂直,所以兩條異面直線的所成角為90°.
解答:解:如圖,易證ED⊥面VFB,FP?面VFB;
∴ED⊥FP,
故選B.
點評:該題主要考查正三棱錐的概念及其異面直線所成的角的計算問題,通過證明線面垂直,得到線線垂直.屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知正三棱錐V-ABC的主視圖,俯視圖如圖所示,其中VA=4,AC=2
3
,則該三棱錐的左視圖的面積為(  )
A、9
B、6
C、3
3
D、
39

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點,若△VAE的面積是
1
4
,則側棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
.(結果用反三角函數值表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,側棱長為2
3
的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°,過A作截面AEF,則截面三角形AEF周長的最小值是
2
6
2
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文科)側棱長為3
3
的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,過點A作截面AEF,則截面AEF周長的最小值為
9
9

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•咸安區模擬)已知體積為
3
的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O,滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
,則該三棱錐外接球的體積為
16
3
π
16
3
π

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