Question

設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（    ）

A.若AC與BD共面，則AD與BC共面

B.若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C.若AB=AC，DB=DC，則AD=BC

D.若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC

Answer 1

解析：A.若AC與BD共面，則A、B、C、D四點(diǎn)共面.

∴AD與BC共面，故A正確.

B.假設(shè)AD與BC共面，則A、B、C、D四點(diǎn)共面.

∴AC與BD也共面，此結(jié)論與AD與BD是異面直線矛盾.

∴假設(shè)不成立，即AD與BC是異面直線.

C.如下圖兩個(gè)有公共底邊BC的等腰三角形△ABC，△DBC.

AD的值隨開口大小而變化而BC不變，這就說明AD≠BC故C不正確.

D.若A、B、C、D四點(diǎn)共面命題顯然成立，若這四點(diǎn)不共面如右圖，取BC中點(diǎn)E、連結(jié)AE、DE.

∵AB=AC,DB=DC,∴AE⊥BC,DE⊥BC.∵AE∩DE=E,AE平面ADE，DE平面ADE，

∴BC⊥平面ADE.∵AD平面ADE,∴BC⊥AD.

答案：C