Question

已知常數c＞0．根據如圖的程序框圖：
（1）寫出y與x得函數關系式y=f（x）；
（2）設p：函數y=c^3x+1在R上單調遞減；q：不等式f（x）＞1的解集為R，如果p或q為真，p且q為假，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）條件結構，此結構中含有一個判斷框，算法執行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執行框（A框、B框），利用分段函數表示出所求即可．
（2）先利用指數的單調性求出p真時c的取值范圍，然后解不等式的解集求出q真時c的取值范圍，根據p、q必一真一假建立關系式，解之即可．

解答：解：（1）根據流程圖可知是條件結構
算法執行到判斷框給定的條件P是否成立，選擇不同的執行框（A框、B框），
故可用分段函數表示y=f（x）=

2c     (x＜2c) 2x-2c(x≥2c)

（2）命題p?0＜c＜1，又∵c＞0∴￢p?c≥1
又∵x＜2c時，f（x）=2c；     
x≥2c時，f（x）=2x-2c≥2c
∴f（x）_min=2c
∴命題q：不等式f（x）＞1的解集為R?2c＞1?c＞

1

2

∴￢q?0＜c≤

1

2

又由已知：p或q為真，p且q為假，則p、q必一真一假．
∴

0＜c＜1 0＜c≤ 1 2

 或者 

c≥1 c＞ 1 2

⇒0＜c≤

1

2

或者c≥1

點評：本題主要考查了選擇結構，以及復合命題的真假和指數函數的單調性和不等式的解法，同時考查了運算求解能力，屬于基礎題．