如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）利用直線與平面垂直的性質定理以及判定定理即可證明．
， 
，所以平面 ；
（2）利用空間向量求解，平面與平面所成銳二面角的余弦值即為兩平面的法向量所成角或補角的余弦值．以點
為原點，
分別為
軸建立空間直角坐標系，可求平面的一個法向量
；平面的一個法向量
，所以則
.
(1)平面，
平面，
由已知條件得：，
，所以平面 （5分）
由（1）結合已知條件以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則：
，
，
，
，
，所以
7分
設
是平面的一個法向量，則
，
即：
，取
，則得：
同理可求：平面的一個法向量 10分
設：平面和平面成角為
，
則
12分
考點：直線與平面垂直的性質定理以及判定定理、空間向量法求二面角.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，
平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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，
，
，則
中，
分別為棱
的中點，已知
，
平面
；
平面
.
中，
. 
；
的余弦值；
上是否存在點
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
中，側棱垂直于底面，
，
，
、
分別為
、
的中點.
平面
；
平面
；
的體積.