Question

已知非空集合A={x|x²-ax+b=0}，B={x|x²-8x+15=0}，且A⊆B．
（1）寫出集合B所有的子集；
（2）求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合B，得出其包含了幾個元素，再寫出其子集；
（2）因為A是非空集合，其中可能有一個元素，也可能有兩個元素，故可分A={3}，A={5}，A={3，5}三類進行討論求出a+b的值

解答：解：（1）由題解得，B={3，5}，故B的所有子集為：∅，{3}，{5}，{3，5}
（2）因為A是非空集合，其中可能有一個元素，也可能有兩個元素，
所以
當A={3}時，

3+3=a 3×3=b

故

a=6 b=9

，a+b=15
當A={5}時，

5+5=a 5×5=b

故

a=10 b=25

，a+b=35
當A={3，5}時，

3+5=a 3×5=b

故

a=8 b=15

，a+b=23
綜上所述，a+b的值為15或35或23．

點評：本題考查集合中的參數取值問題，解答本題關鍵是理解題意，將集合A分為三類來研究，本題考查了分類討論的思想，集合中的參數取值問題是集合類型的題中綜合性較強的題目，準確理解題意很關鍵