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若函數y=x3-3ax+a在（1，2）內有極小值，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    1＜a＜2
  2. B.
    1＜a＜4
  3. C.
    2＜a＜4
  4. D.
    a＞4或a＜1
B
分析：由函數y=x3-3ax+a在（1，2）內有極小值，求導，導函數在（1，2）內至少有一個實數根，從而求得實數a的取值范圍．
解答：對于函數y=x3-3ax+a，求導可得y′=3x2-3a，
∵函數y=x3-3ax+a在（1，2）內有極小值，
∴y′=3x2-3a=0，則其有一根在（1，2）內，
a＞0時，3x2-3a=0兩根為±，
若有一根在（1，2）內，則1＜＜2，
即1＜a＜4，
a=0時，3x2-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（1，2）內無極小值，
a＜0時，3x2-3a=0無根，f（x）在（1，2）內無極小值，
綜合可得，1＜a＜4，
故選B．
點評：考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，∠A為銳角．
②函數y=x3在R上既是奇函數又是增函數．
③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}．
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①函數y=x3在R上既是奇函數又是增函數．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區間(-
2
3
，-
1
3
)是減函數．
（2）如果一個數列{an}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數列是等比數列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x3+x+1過點（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個子集．則k＜1．
以上四個命題中，正確命題的序號是
（1）（2）
（1）（2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．（a≠0）
（1）若函數f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，求函數 y=f（x）的單調區間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，試問：導函數f′（x）在區間（0，2）內是否有零點，并說明理由．
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數f′（x）的兩個零點之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
（1）當c=1時，若x=0和x=1都是f（x）的極值點，試求f（x）的單調遞增區間；
（2）當c=1時，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點，求出a和b的值；
（3）當c=0且a2+b=10時，設函數h（x）=f（x）-3在點M（1，h（1））處的切線為l，若l在點M處穿過函數h（x）的圖象（即動點在點M附近沿曲線y=h（x）運動，經過點M時，從l的一側進入另一側），求函數y=h（x）的表達式．

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同步練習冊答案
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