Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．則A的大小是

120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理，設(shè)

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a²=b²+c²+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．

解答：解：由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a²=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a²=b²+c²+bc
∵由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
故cosA=-

1

2

，A=120°
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理與余弦函數(shù)的應(yīng)用．主要用于解決三角形中邊、角問題，故應(yīng)熟練掌握，考查計(jì)算能力．