Question

（本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，．
（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．

Answer 1

(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)  （Ⅲ）見解析

（1），，
又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．
（2）依（1）的結(jié)論有，即．
．
．     
（3），又由(Ⅱ)有
．則
( ) = =( 1－)<
∴ 對任意的，．