Question

若a為方程2^x+x=0的根，b為方程log₂x=2的根，c為方程log

1

2

x=x的根，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＜c＜b

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜b＜c

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，從而得到結(jié)果．

解答：解：令函數(shù)f（x）=2^x+x=0，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，則0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即b=4．
顯然a＜c＜b．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．